Реши уравнения

Конечно, давай решим эти уравнения!

Первое уравнение:

10 / (10 - x) + 20 / (x + 50) = 1

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен (10 - x)(x + 50):

10 * (x + 50) + 20 * (10 - x) = (10 - x)(x + 50)

Раскроем скобки:

10x + 500 + 200 - 20x = 10x + 500 - x^2 - 50x

Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение:

x^2 + 40x = 0

Вынесем x за скобку:

x * (x + 40) = 0

Значит, либо x = 0, либо x + 40 = 0. Отсюда:

x = 0 или x = -40

Ответ: x = 0, x = -40

Второе уравнение:

42 / (17 - x) - 40 / (17 + x) = 1

Умножим обе части на общий знаменатель (17 - x)(17 + x):

42 * (17 + x) - 40 * (17 - x) = (17 - x)(17 + x)

Раскроем скобки:

714 + 42x - 680 + 40x = 289 - x^2

Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:

x^2 + 82x + 34 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

D = 82^2 - 4 * 1 * 34 = 6724 - 136 = 6588

x1 = (-82 + √6588) / 2 x2 = (-82 - √6588) / 2

Ответ: x1 = (-82 + √6588) / 2, x2 = (-82 - √6588) / 2

Третье уравнение:

12 / x + 5 / (x + 1) = 30 / (x + 2) - 1

Умножим обе части на общий знаменатель x(x + 1)(x + 2):

12 * (x + 1)(x + 2) + 5 * x * (x + 2) = 30 * x * (x + 1) - x * (x + 1)(x + 2)

Раскроем скобки:

12(x^2 + 3x + 2) + 5(x^2 + 2x) = 30(x^2 + x) - x(x^2 + 3x + 2)

12x^2 + 36x + 24 + 5x^2 + 10x = 30x^2 + 30x - x^3 - 3x^2 - 2x

Перенесем все в одну сторону:

x^3 - 10x^2 + 18x + 24 = 0

Это кубическое уравнение. Решить его можно различными способами (например, методом подбора корней или численными методами). Подбором можно найти один корень: x = -0.857 (примерно). Далее можно разделить кубический многочлен на (x + 0.857) и получить квадратное уравнение, которое уже легко решить. К сожалению, точное решение этого уравнения в простых числах невозможно, поэтому ограничимся приближенным значением.

Ответ: x ≈ -0.857 (и другие корни, которые можно найти численными методами)