Реши вторую задачу.

Конечно, давай решим задачу номер 2 из демоверсии контрольной работы.

Задача 2: На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника, и пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AC = 16 см.

Решение:

1. Подобие треугольников: Так как DE параллельна AC, то треугольники BDE и BAC подобны по двум углам (угол B - общий, углы BDE и BAC соответственные при параллельных прямых DE и AC и секущей AB).

2. Отношение сторон: Из подобия треугольников следует, что BD/BA = DE/AC.

3. Выразим BA через AD и BD: BA = AD + BD. Так как AD : BD = 5 : 3, то можно сказать, что AD = 5x, а BD = 3x, где x – некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда BA = 5x + 3x = 8x.

4. Найдем отношение BD/BA: BD/BA = (3x) / (8x) = 3/8.

5. Вычислим DE: Теперь мы знаем, что DE/AC = 3/8. Из условия задачи AC = 16 см. Подставим это значение: DE/16 = 3/8. DE = (3/8) * 16 = 6 см.

Ответ: DE = 6 см