как сделать номер 347

Привет! Давай разберем задачу 347 по шагам.

1. Построение графика функции

Сначала нам нужно построить график кусочно-заданной функции:

y = - -x + 1, если x ≤ 1 - 2x - 3, если x > 1

• Для x ≤ 1, функция y = -x + 1 - это прямая. Возьмем несколько точек:
  • x = 1, y = -1 + 1 = 0
  • x = 0, y = -0 + 1 = 1
  • x = -1, y = -(-1) + 1 = 2
• Для x > 1, функция y = 2x - 3 - это тоже прямая. Возьмем несколько точек:
  • x = 1 (не включается, так как строго больше 1, но важно знать предел), y = 2 * 1 - 3 = -1
  • x = 2, y = 2 * 2 - 3 = 1
  • x = 3, y = 2 * 3 - 3 = 3

Теперь мы можем представить график: до точки x=1 идет убывающая прямая из точки (-1; 2) в точку (1; 0). После точки x=1 идет возрастающая прямая, начинающаяся в точке (1; -1) (не включая ее) и уходящая вправо вверх.

2. Анализ пересечений с прямой y = m

Теперь посмотрим, как прямая y = m (горизонтальная прямая) пересекает наш график.

• a) Не имеют общих точек: Это произойдет, если прямая y = m будет ниже, чем самое нижнее значение второй части графика, то есть ниже -1, или выше, чем значение первой части графика в точке x=1, то есть выше 0. Таким образом, m < -1 или m > 0.
• б) Имеют одну общую точку: Это произойдет, если прямая y = m пройдет через "выколотую" точку (1; -1) или через точку (1; 0). То есть, m = -1 или m = 0.
• в) Имеют две общие точки: Это произойдет, когда прямая y = m будет между -1 и 0. То есть, -1 < m < 0.

Ответ:

• a) m < -1 или m > 0
• б) m = -1 или m = 0
• в) -1 < m < 0