1. найдите площадь боковой поверхности > правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6, а высота — 2. 2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что ВС = 6, a SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 104, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 120. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии.

Задача 1:

Нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы.

• Сторона основания (a) = 6
• Высота (h) = 2

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей её боковых граней. Так как призма правильная шестиугольная, у неё 6 одинаковых боковых граней, каждая из которых - прямоугольник.

Площадь одной боковой грани (S_грани) = a * h = 6 * 2 = 12

Площадь боковой поверхности (S_бок) = 6 * S_грани = 6 * 12 = 72

Ответ: 72

Задача 2:

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L – середина ребра AC, S – вершина, BC = 6, SL = 5. Нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Так как пирамида правильная треугольная, в основании лежит равносторонний треугольник, и все боковые грани – равнобедренные треугольники.

1. Найдем высоту основания (медиану AL) и сторону основания AC. Так как L - середина AC, то AC = 2*AL.
2. Все боковые грани равны. Рассмотрим треугольник SBC. Он равнобедренный, и его высота, опущенная из S на BC, равна SL = 5.
3. Площадь одной боковой грани (S_грани) = 1/2 * BC * SL = 1/2 * 6 * 5 = 15
4. Площадь боковой поверхности (S_бок) = 3 * S_грани = 3 * 15 = 45

Ответ: 45

Задача 3:

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 104, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 120. Нужно найти площадь сечения, проходящего через вершину S и диагональ основания.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. S_полн = S_бок + S_осн S_осн = S_полн - S_бок = 120 - 104 = 16

2. Так как пирамида правильная четырехугольная, в основании лежит квадрат. Значит, сторона основания равна √16 = 4.

3. Сечение, проходящее через вершину S и диагональ основания, представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника – диагональ квадрата, а боковые стороны – апофемы боковых граней пирамиды. Диагональ квадрата (d) = a * √2 = 4 * √2.

4. Найдем площадь этого сечения. Для этого нужно найти высоту этого треугольника (расстояние от вершины S до диагонали основания). Обозначим эту высоту как h.

5. Площадь боковой поверхности состоит из 4-х равных треугольников, площадь каждого 104/4 = 26. Площадь каждого такого треугольника равна половине произведения стороны основания (4) на апофему (l). l = 26*2/4 = 13.

6. Высота пирамиды (H) равна √(l^2 - (a/2)^2), где a/2 - это половина стороны квадрата. H = √(13^2 - 2^2) = √(169-4) = √165.

7. Тогда высота сечения равна √(H^2 + (d/2)^2) = √(165 + (2√2)^2) = √(165 + 8) = √173

8. Площадь сечения равна половине произведения диагонали основания на высоту сечения. S_сеч = 1/2 * d * h = 1/2 * 4√2 * √173 = 2√(346)

Ответ: 2√(346)