Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачку.

Шаг 1: Анализ условия

У нас есть трехзначное число, где:

• Все цифры разные.
• Первая цифра четная.
• Разность между числом и его "перевертышем" равна 495.

Шаг 2: Представление числа

Пусть наше число имеет вид abc, где a, b, и c – цифры. Тогда его можно записать как 100a + 10b + c. Число, записанное в обратном порядке, будет cba, или 100c + 10b + a.

Шаг 3: Уравнение

По условию задачи:

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495

Шаг 4: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим:

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495

99a - 99c = 495

Разделим обе части на 99:

a - c = 5

Шаг 5: Поиск возможных значений

Теперь нам нужно найти все возможные пары цифр a и c, где a – четная цифра, и a - c = 5.

• Если a = 6, то c = 1
• Если a = 8, то c = 3

Шаг 6: Определение возможных чисел

Теперь нужно найти все возможные трехзначные числа, удовлетворяющие условиям. Цифра b может быть любой, кроме a и c.

• Для a = 6 и c = 1:
  • 601, 621, 631, 641, 651, 671, 681, 691
• Для a = 8 и c = 3:
  • 803, 813, 823, 843, 853, 863, 873, 893

Шаг 7: Нахождение наибольшего и наименьшего чисел

• Наименьшее число: 601
• Наибольшее число: 893

Шаг 8: Вычисление суммы

Сумма наименьшего и наибольшего чисел: 601 + 893 = 1494

Ответ: 1494