реши

Привет! Давай найдём производные этих функций.

1) f(x) = 3/x + 2√(x - e^x)

• Производная 3/x: (3/x)' = -3/x^2
• Производная 2√(x - e^x): (2√(x - e^x))' = 2 * (1 / (2√(x - e^x))) * (1 - e^x) = (1 - e^x) / √(x - e^x)

Общая производная: f'(x) = -3/x^2 + (1 - e^x) / √(x - e^x)

2) f(x) = (3x - 5)^4

Это сложная функция. Используем правило цепочки: f'(x) = 4 * (3x - 5)^3 * (3x - 5)' = 4 * (3x - 5)^3 * 3 = 12 * (3x - 5)^3

3) f(x) = 3 sin(2x) cos(x)

Используем правило произведения: f'(x) = 3 * (sin(2x)' * cos(x) + sin(2x) * cos(x)') = 3 * (2cos(2x) * cos(x) + sin(2x) * (-sin(x))) = 6cos(2x)cos(x) - 3sin(2x)sin(x)

Используем тригонометрические формулы: f'(x) = 6cos(2x)cos(x) - 3(2sin(x)cos(x))sin(x) = 6cos(2x)cos(x) - 6sin^2(x)cos(x) = 6cos(x) * (cos(2x) - sin^2(x)) Используем cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x): f'(x) = 6cos(x) * (cos^2(x) - 2sin^2(x))

4) f(x) = x^x

Представим функцию в виде: f(x) = e^(ln(x^x)) = e^(x * ln(x)) Теперь находим производную сложной функции: f'(x) = e^(x * ln(x)) * (x * ln(x))' = x^x * (1 * ln(x) + x * (1/x)) = x^x * (ln(x) + 1)

Ответы:

• 1) f'(x) = -3/x^2 + (1 - e^x) / √(x - e^x)
• 2) f'(x) = 12 * (3x - 5)^3
• 3) f'(x) = 6cos(2x)cos(x) - 3sin(2x)sin(x) = 6cos(x) * (cos^2(x) - 2sin^2(x))
• 4) f'(x) = x^x * (ln(x) + 1)

Надеюсь, теперь всё понятно! Если что, спрашивай ещё.