Реши

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти первообразную функции f(x) = 3 - 3x^2 + 8x^3, график которой проходит через точку M(2; 11).

Находим первообразную в общем виде:

Первообразная F(x) для функции f(x) находится интегрированием каждого слагаемого:
- ∫3 dx = 3x + C1
- ∫(-3x^2) dx = -x^3 + C2
- ∫(8x^3) dx = 2x^4 + C3
Складываем полученные результаты и получаем общую первообразную:

F(x) = 3x - x^3 + 2x^4 + C, где C = C1 + C2 + C3 – общая константа интегрирования.
Используем точку M(2; 11) для нахождения константы C:

Так как график первообразной проходит через точку M(2; 11), это значит, что F(2) = 11. Подставляем x = 2 в выражение для F(x):

11 = 3 * 2 - 2^3 + 2 * 2^4 + C 11 = 6 - 8 + 32 + C 11 = 30 + C C = 11 - 30 C = -19
Записываем окончательное выражение для первообразной:

Подставляем найденное значение C в общее выражение для первообразной:

F(x) = 3x - x^3 + 2x^4 - 19

Ответ: F(x) = 2x4 - x3 + 3x - 19