Вопрос:

Решите уравнение Sin2x=-cos2x

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Сначала перенесем cos2x в левую часть уравнения:

sin2x + cos2x = 0

Теперь разделим обе части уравнения на cos2x (предполагая, что cos2x ≠ 0):

(sin2x / cos2x) + 1 = 0

Мы знаем, что sin2x / cos2x = tg2x, поэтому:

tg2x + 1 = 0

Теперь выразим tg2x:

tg2x = -1

Чтобы найти значения 2x, при которых тангенс равен -1, вспомним, что тангенс имеет период π, и tg(3π/4) = -1. Значит:

2x = 3π/4 + πk, где k - целое число.

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти x:

x = (3π/4)/2 + (πk)/2

x = 3π/8 + πk/2, где k - целое число.

Итак, решение уравнения:

Ответ: x = 3π/8 + πk/2, где k - целое число.

Задать вопрос История вопросов

Что ещё задавали пользователи