В прямоугольном треугольнике ABC <C = 90° , AC = 12, sinA = 0,8. Найдите ВС.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC <C = 90° , AC = 12, sinA = 0,8. Найдите ВС.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, AC = 12, а sinA = 0,8, нужно найти BC.

Мы знаем, что синус угла A (sinA) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащий катет к углу A – это BC, а гипотенуза – это AB. Значит:

sinA = BC / AB

Нам нужно найти BC, но мы не знаем AB. Однако, мы знаем AC и можем использовать другой подход.

Рассмотрим, что такое синус угла A с другой стороны:

sinA = BC / AB = 0.8

Также мы можем выразить косинус угла A (cosA). Поскольку sin^2(A) + cos^2(A) = 1, то:

cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 cosA = √(0.36) = 0.6

Теперь мы знаем, что cosA = AC / AB. Отсюда:

AB = AC / cosA = 12 / 0.6 = 20

Теперь, когда мы знаем AB, мы можем вернуться к выражению sinA = BC / AB и найти BC:

BC = sinA * AB = 0.8 * 20 = 16

Ответ: 16

В прямоугольном треугольнике ABC &lt;C = 90° , AC = 12, sinA = 0,8. Найдите ВС.

Ответ ассистента

Другие решения

В прямоугольном треугольнике ABC <C = 90° , AC = 12, sinA = 0,8. Найдите ВС.