Разложите на множители x^3+27y^3-3x^2y-9xy^2

Привет! Давай разложим этот многочлен на множители.

Сначала заметим, что x^3 + 27y^3 очень похож на сумму кубов. Вспомним формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В нашем случае a = x, а b = 3y, так как 27y^3 = (3y)^3.

Теперь посмотрим на выражение -3x^2y - 9xy^2. Можно вынести за скобки -3xy.

Итак, перепишем исходное выражение:

x^3 + 27y^3 - 3x^2y - 9xy^2 = (x^3 + (3y)^3) - (3x^2y + 9xy^2)

Применим формулу суммы кубов к первой части:

x^3 + (3y)^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + (3y)^2) = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)

Вынесем -3xy за скобки во второй части:

-3x^2y - 9xy^2 = -3xy(x + 3y)

Теперь соберем все вместе:

(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) - 3xy(x + 3y)

Заметим, что у нас есть общий множитель (x + 3y). Вынесем его за скобки:

(x + 3y) * (x^2 - 3xy + 9y^2 - 3xy)

Упростим выражение во вторых скобках:

x^2 - 3xy + 9y^2 - 3xy = x^2 - 6xy + 9y^2

А теперь заметим, что x^2 - 6xy + 9y^2 это полный квадрат: (x - 3y)^2

Итак, получаем:

(x + 3y)(x - 3y)^2

Ответ: (x + 3y)(x - 3y)^2