Реши неравенство x2-1< или равно 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

1. Разложим левую часть на множители:

x2 - 1 ≤ 0 можно представить как (x - 1)(x + 1) ≤ 0

2. Найдем нули функции:

Чтобы найти, когда выражение (x - 1)(x + 1) равно нулю, приравняем каждый множитель к нулю:

• x - 1 = 0 => x = 1
• x + 1 = 0 => x = -1

3. Отметим нули на числовой прямой:

Рисуем числовую прямую и отмечаем на ней точки -1 и 1. Эти точки разбивают прямую на три интервала:

• x < -1
• -1 < x < 1
• x > 1

Текстовое представление числовой прямой:

---(-1)---(1)--- > X

4. Определим знаки на каждом интервале:

Возьмем любое число из каждого интервала и подставим его в выражение (x - 1)(x + 1), чтобы определить знак:

• x < -1 (например, x = -2): (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 (плюс)
• -1 < x < 1 (например, x = 0): (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 (минус)
• x > 1 (например, x = 2): (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0 (плюс)

5. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

Нам нужны интервалы, где (x - 1)(x + 1) ≤ 0. Это интервал между -1 и 1, включая сами точки -1 и 1, так как в этих точках выражение равно нулю.

Ответ: x ∈ [-1; 1]