Номер 4

Привет! Давай разберемся с этими задачами.

Задача 1:

Два смежных угла пропорциональны числам 4 и 6. Пусть один угол равен 4x, а другой 6x. Вместе они составляют 180 градусов (так как смежные углы в сумме дают 180°). Получаем уравнение:

4x + 6x = 180 10x = 180 x = 18

Значит, один угол равен 4 * 18 = 72 градуса, а другой 6 * 18 = 108 градусов.

Разность между этими углами: 108 - 72 = 36 градусов.

Ответ: 36 градусов

Задача 2:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 30°, CB = 18 см. Надо найти AB.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае CB - катет, лежащий против угла A. Значит, AB (гипотенуза) в два раза больше CB.

AB = 2 * CB = 2 * 18 = 36 см.

Ответ: 36 см

Задача 3:

Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 2 см меньше другой. Найдем сумму боковых сторон. Тут есть два варианта:

• Вариант 1: Боковая сторона меньше основания. Пусть боковая сторона равна x, тогда основание x + 2. Периметр: x + x + x + 2 = 22 3x + 2 = 22 3x = 20 x = 20/3 Боковые стороны в сумме: 2x = 40/3

• Вариант 2: Основание меньше боковой стороны. Пусть основание равно x, тогда боковая сторона x + 2. Периметр: x + (x + 2) + (x + 2) = 22 3x + 4 = 22 3x = 18 x = 6 Боковые стороны в сумме: 2 * (x + 2) = 2 * (6 + 2) = 16

Так как обычно в задачах с равнобедренными треугольниками боковые стороны больше основания (чтобы треугольник существовал), более логичным будет второй вариант.

Ответ: 16 см

Задача 4:

Нужно выбрать верное утверждение:

А) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из углов равен 60°. - Верно. Б) Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы вертикальные; - Неверно, такие углы называются смежными или дополняющими друг друга до 180 градусов. В) Высота треугольника обладает свойством: все ее точки равноудалены от сторон угла, из которого она проведена; - Неверно, это свойство биссектрисы. Г) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным. - Верно.

Ответ: А и Г

Задача 5:

В треугольнике MPK угол P составляет 60% угла K, а угол M на 4° больше угла P. Пусть угол K = x, тогда угол P = 0.6x, а угол M = 0.6x + 4. Сумма углов треугольника равна 180°. x + 0.6x + 0.6x + 4 = 180 2. 2x = 176 x = 80 Угол K = 80°, угол P = 0.6 * 80 = 48°, угол M = 48 + 4 = 52°.

Проверка: 80 + 48 + 52 = 180

Ответ: K = 80°, P = 48°, M = 52°

Задача 6:

Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Угол N = 84°, угол M = 42°. Найдите угол NAM.

Так как AN и AM - биссектрисы, то угол NAM равен половине угла M.

Угол NAM = (1/2) * M = (1/2) * 42 = 21°

Ответ: 21°