У Андрея в правом кармане брюк шесть монет - две из них по 10 р., а четыре по 2 р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся: а) в одном кармане; б) в левом кармане.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

а) Вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся в одном кармане:

Для начала, определим общее число способов достать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью сочетаний: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20. Всего 20 различных способов вынуть 3 монеты из кармана.

Теперь рассмотрим два случая, когда обе 10-рублевые монеты оказываются в одном кармане:

1. Обе 10-рублевые монеты остались в правом кармане: Это значит, что из правого кармана достали только одну монету достоинством 2 рубля. Количество способов это сделать: C(4, 1) = 4.
2. Обе 10-рублевые монеты оказались в левом кармане: Это значит, что из правого кармана достали обе 10-рублевые монеты и одну 2-рублевую. Количество способов выбрать одну 2-рублевую монету из четырех: C(4, 1) = 4.

Сложим количество благоприятных исходов: 4 + 4 = 8.

Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане: P(обе в одном кармане) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 8 / 20 = 2/5 = 0.4

Ответ: Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, равна 0.4.

б) Вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся в левом кармане:

Как мы уже выяснили в пункте (а), обе 10-рублевые монеты окажутся в левом кармане, если мы достанем обе 10-рублевые монеты и одну 2-рублевую. Количество способов выбрать одну 2-рублевую монету из четырех: C(4, 1) = 4.

Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в левом кармане: P(обе в левом кармане) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 4 / 20 = 1/5 = 0.2

Ответ: Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в левом кармане, равна 0.2.

Всё понятно? Если есть вопросы, не стесняйся задавать!