Реши всё

Конечно, я помогу тебе решить эти задания! Давай разберем их по порядку.

1. Упростите выражение: (a + 6)² - 2a(3 - 2a)

• Сначала раскроем скобки: (a + 6)² = a² + 12a + 36 -2a(3 - 2a) = -6a + 4a²

• Теперь сложим все вместе: a² + 12a + 36 - 6a + 4a² = 5a² + 6a + 36

Ответ: 5a² + 6a + 36

2. Решите систему уравнений:

5x - 2y = 11 4x - y = 4

• Из второго уравнения выразим y: y = 4x - 4

• Подставим это выражение в первое уравнение: 5x - 2(4x - 4) = 11 5x - 8x + 8 = 11 -3x = 3 x = -1

• Теперь найдем y: y = 4 * (-1) - 4 = -8

Ответ: x = -1, y = -8

3. а) Постройте график функции y = 2x - 2

Чтобы построить график, нужно найти две точки.

• Если x = 0, то y = 2 * 0 - 2 = -2. Получаем точку (0; -2).
• Если y = 0, то 2x - 2 = 0, 2x = 2, x = 1. Получаем точку (1; 0).

Изобрази координатную плоскость. Отметь точки (0, -2) и (1, 0). Проведи через них прямую. Это и будет график функции y = 2x - 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -20)

• Подставим координаты точки A в уравнение y = 2x - 2: -20 = 2 * (-10) - 2 -20 = -20 - 2 -20 = -22

Равенство не выполняется.

Ответ: График функции не проходит через точку A(-10; -20).

4. Разложите на множители:

а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²

• Вынесем общий множитель 2a²b² за скобки: 2a²b²(a²b - ab² + 3)

Ответ: 2a²b²(a²b - ab² + 3)

б) x² - 3x - 3y - y²

• Сгруппируем члены: (x² - y²) - (3x + 3y)
• Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: (x - y)(x + y) - 3(x + y)
• Вынесем общий множитель (x + y): (x + y)(x - y - 3)

Ответ: (x + y)(x - y - 3)

5. Задача про плот и лодку:

Пусть x - собственная скорость лодки.

• Плот плыл 1 + 2 = 3 часа со скоростью течения реки 2 км/ч. Значит, он проплыл 3 * 2 = 6 км.
• Лодка плыла 2 часа против течения реки со скоростью (x - 2) км/ч. Значит, она проплыла 2 * (x - 2) км.
• Вместе плот и лодка проплыли 30 км.

Составим уравнение:

6 + 2(x - 2) = 30

6 + 2x - 4 = 30

2x + 2 = 30

2x = 28

x = 14

Ответ: Собственная скорость лодки 14 км/ч.