Решить задание 5 Точка О середине бесектрис АМ треугольника АВС. На стороне АС отмечена точка D такая., что DO паранельны AM. Докажите, что DM паралельно АВ

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу №5.

Дано:

Доказать: DM || AB

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ADM.
DO - высота и медиана (т.к. O - середина AM) в треугольнике ADM.
Следовательно, треугольник ADM - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).
Значит, AD = DM.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠DAM = ∠DMA.
AM - биссектриса угла A, следовательно, ∠BAM = ∠DAM.
Получаем: ∠BAM = ∠DMA.
Углы BAM и DMA - накрест лежащие при прямых DM и AB и секущей AM.
Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Следовательно, DM || AB.

Что и требовалось доказать.