Контрольную работу реши

Привет! Давай вместе разберем задачи из самостоятельной работы №45. Выберем вариант №1.

Вариант №1

1. Построение прямых и нахождение точки пересечения:

   • Прямая KL проходит через точки K(-2; 4) и L(-2; -1). Заметим, что у этих точек одинаковая x-координата (-2). Это значит, что KL — вертикальная прямая, и ее уравнение x = -2.
   • Прямая AB проходит через точки A(0; 0) и B(1; -1). Найдем ее уравнение. Угловой коэффициент (k) равен изменению y, деленному на изменение x: k = (-1 - 0) / (1 - 0) = -1. Так как прямая проходит через начало координат (0; 0), ее уравнение имеет вид y = -1x или y = -x.
   • Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему уравнений:
     • x = -2
     • y = -x
   • Подставим x = -2 во второе уравнение: y = -(-2) = 2.
   • Ответ: Точка пересечения прямых KL и AB имеет координаты (-2; 2).

   • Восстановление цифр в числе 1AA2:

   • Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа 1AA2 равна 1 + A + A + 2 = 3 + 2A.

   • Нужно найти такое число A, чтобы 3 + 2A делилось на 9. Попробуем разные варианты:
     • Если A = 0, то 3 + 2*0 = 3 (не делится на 9).
     • Если A = 1, то 3 + 2*1 = 5 (не делится на 9).
     • Если A = 2, то 3 + 2*2 = 7 (не делится на 9).
     • Если A = 3, то 3 + 2*3 = 9 (делится на 9!).
     • Если A = 4, то 3 + 2*4 = 11 (не делится на 9).
     • Если A = 5, то 3 + 2*5 = 13 (не делится на 9).
     • Если A = 6, то 3 + 2*6 = 15 (не делится на 9).
     • Если A = 7, то 3 + 2*7 = 17 (не делится на 9).
     • Если A = 8, то 3 + 2*8 = 19 (не делится на 9).
     • Если A = 9, то 3 + 2*9 = 21 (не делится на 9).
   • Значит, A = 3, и число равно 1332.
   • Проверим, делится ли 1332 на 4. Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, делящееся на 4. 32 делится на 4, значит, и 1332 делится на 4.
   • Ответ: Число 1332, оно делится на 4.

   • Решение уравнения:

   • 3(1 - 2x) - 4 = 5(x + 4) - x

   • Раскроем скобки: 3 - 6x - 4 = 5x + 20 - x
   • Приведем подобные слагаемые: -1 - 6x = 4x + 20
   • Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую: -6x - 4x = 20 + 1
   • -10x = 21
   • x = 21 / (-10)
   • x = -2.1
   • Ответ: x = -2.1

   • Задача про число и его части:

   • Пусть число равно x. Тогда половина числа — x/2, а четверть числа — x/4.

   • Сумма числа, его половины и четверти равна 14: x + x/2 + x/4 = 14
   • Приведем к общему знаменателю: (4x + 2x + x) / 4 = 14
   • 7x / 4 = 14
   • 7x = 14 * 4
   • 7x = 56
   • x = 56 / 7
   • x = 8
   • Ответ: Это число 8.

   • Задача про дробь:

   • Нужно найти такое число x, чтобы (19 - x) / (33 - x) = 2/9.

   • Умножим обе части уравнения на 9(33 - x): 9(19 - x) = 2(33 - x)
   • Раскроем скобки: 171 - 9x = 66 - 2x
   • Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую: -9x + 2x = 66 - 171
   • -7x = -105
   • x = -105 / -7
   • x = 15
   • Ответ: Нужно отнять число 15.

   • Вычисление значения выражения:

   • 6 - (-(-7) + (-3)) - (-(-5) - 1 - (-8))

   • Раскроем скобки: 6 - (7 - 3) - (5 - 1 + 8)
   • 6 - 4 - (12)
   • 2 - 12 = -10
   • Ответ: Значение выражения равно -10.

   • Уравнение с параметром:

   • (a - 1) * x = a - 2

   • Известно, что x = 3 является решением. Подставим x = 3 в уравнение: (a - 1) * 3 = a - 2
   • Раскроем скобки: 3a - 3 = a - 2
   • Перенесем слагаемые с a в одну сторону, а числа — в другую: 3a - a = -2 + 3
   • 2a = 1
   • a = 1/2
   • Ответ: a = 1/2

Надеюсь, теперь тебе все понятно! Если возникнут вопросы, спрашивай.