Решить

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти системы уравнений и выясним, сколько у каждой из них решений.

а)

Система: 4y - x = 12 3y + x = -3

Сложим уравнения, чтобы избавиться от x: (4y - x) + (3y + x) = 12 + (-3) 7y = 9 y = 9/7

Теперь подставим y в одно из уравнений, например, во второе: 3*(9/7) + x = -3 27/7 + x = -3 x = -3 - 27/7 x = -21/7 - 27/7 x = -48/7

Итого, система имеет одно решение.

б)

Система: y - 3x = 0 3y - x = 6

Выразим y из первого уравнения: y = 3x

Подставим во второе уравнение: 3*(3x) - x = 6 9x - x = 6 8x = 6 x = 6/8 = 3/4

Теперь найдем y: y = 3 * (3/4) = 9/4

Итого, система имеет одно решение.

в)

Система: 1. 5x = 1 -3x + 2y = -2

Найдем x из первого уравнения: x = 1 / 1.5 = 2/3

Подставим во второе уравнение: -3 * (2/3) + 2y = -2 -2 + 2y = -2 2y = 0 y = 0

Итого, система имеет одно решение.

г)

Система: x + 2y = 3 y = -0.5x

Подставим y во первое уравнение: x + 2*(-0.5x) = 3 x - x = 3 0 = 3

Это неверно. Значит, система не имеет решений.

д)

Система: 2x = 11 - 2y 6y = 22 - 4x

Выразим x из первого уравнения: 2x = 11 - 2y x = (11 - 2y) / 2

Подставим во второе уравнение: 6y = 22 - 4*((11 - 2y) / 2) 6y = 22 - 2*(11 - 2y) 6y = 22 - 22 + 4y 6y = 4y 2y = 0 y = 0

Теперь найдем x: x = (11 - 2*0) / 2 x = 11/2

Итого, система имеет одно решение.

е)

Система: -x + 2y = 8 x + 4y = 10

Сложим уравнения, чтобы избавиться от x: (-x + 2y) + (x + 4y) = 8 + 10 6y = 18 y = 3

Теперь подставим y в одно из уравнений, например, во второе: x + 4*3 = 10 x + 12 = 10 x = -2

Итого, система имеет одно решение.

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!