Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Вспомним теорию:

• Описанный четырёхугольник – это четырёхугольник, все стороны которого касаются окружности.
• В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
• Площадь описанного четырёхугольника можно найти по формуле: S = p * r, где p – полупериметр, а r – радиус вписанной окружности.

Решение:

1. Обозначим стороны четырёхугольника как a, b, c и d. По условию, a + c = 10 см. Так как четырёхугольник описанный, то a + c = b + d. Значит, b + d = 10 см.

2. Периметр четырёхугольника равен: P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 10 + 10 = 20 см.

3. Полупериметр равен: p = P / 2 = 20 / 2 = 10 см.

4. Теперь используем формулу площади: S = p * r. Мы знаем, что S = 12 см², а p = 10 см. Выразим радиус: r = S / p = 12 / 10 = 1,2 см.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник, равен 1,2 см.