Постройте графики функций. Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Конечно, давай разберем эту задачу вместе!

1. Строим графики функций:

• y = 4/x Это гипербола. Чтобы её построить, нужно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Важно помнить, что x не может быть равен 0, так как делить на ноль нельзя.

  Например: * Если x = 1, то y = 4/1 = 4 * Если x = 2, то y = 4/2 = 2 * Если x = 4, то y = 4/4 = 1 * Если x = -1, то y = 4/(-1) = -4 * Если x = -2, то y = 4/(-2) = -2 * Если x = -4, то y = 4/(-4) = -1

  И так далее. Чем ближе x к 0, тем больше по модулю y, и наоборот. Гипербола состоит из двух ветвей, расположенных в 1-й и 3-й четвертях координатной плоскости.

• y = x/4 Это прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

  Например: * Если x = 0, то y = 0/4 = 0 * Если x = 4, то y = 4/4 = 1

  Значит, прямая проходит через точки (0, 0) и (4, 1).

2. Находим точки пересечения:

Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно решить систему уравнений:

y = 4/x y = x/4

Подставим второе уравнение в первое:

x/4 = 4/x

Теперь решим это уравнение:

x * x = 4 * 4 x^2 = 16

Значит, x = 4 или x = -4

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 4, то y = 4/4 = 1
• Если x = -4, то y = -4/4 = -1

Получаем две точки пересечения: (4, 1) и (-4, -1).

Ответ: Графики пересекаются в точках (4, 1) и (-4, -1).