Реши мое домашнее задание подробно и с объяснениями ПОЛНОСТЬЮ, то есть ВСЕ ПРИМЕРЫ

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать всё по порядку и с подробными объяснениями.

Задание 1014. Решите уравнение:

а) x³ – 2x² – x + 2 = 0;

Решение:

Сгруппируем члены уравнения: (x³ – 2x²) + (– x + 2) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(x – 2) – 1(x – 2) = 0 Теперь вынесем общий множитель (x – 2): (x – 2)(x² – 1) = 0 Разложим (x² – 1) как разность квадратов: (x – 2)(x – 1)(x + 1) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю: x – 2 = 0 => x = 2 x – 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

Ответ: x = 2, x = 1, x = -1

б) y³ – y² = 16y – 16;

Решение:

Перенесем все члены в левую часть: y³ – y² – 16y + 16 = 0 Сгруппируем члены: (y³ – y²) + (– 16y + 16) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: y²(y – 1) – 16(y – 1) = 0 Вынесем общий множитель (y – 1): (y – 1)(y² – 16) = 0 Разложим (y² – 16) как разность квадратов: (y – 1)(y – 4)(y + 4) = 0

Приравняем каждый множитель к нулю: y – 1 = 0 => y = 1 y – 4 = 0 => y = 4 y + 4 = 0 => y = -4

Ответ: y = 1, y = 4, y = -4

в) 2y³ – y² – 32y + 16 = 0;

Решение:

Сгруппируем члены: (2y³ – y²) + (– 32y + 16) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: y²(2y – 1) – 16(2y – 1) = 0 Вынесем общий множитель (2y – 1): (2y – 1)(y² – 16) = 0 Разложим (y² – 16) как разность квадратов: (2y – 1)(y – 4)(y + 4) = 0

Приравняем каждый множитель к нулю: 2y – 1 = 0 => 2y = 1 => y = 1/2 y – 4 = 0 => y = 4 y + 4 = 0 => y = -4

Ответ: y = 1/2, y = 4, y = -4

г) 4x³ – 3x² = 4x – 3;

Решение:

Перенесем все члены в левую часть: 4x³ – 3x² – 4x + 3 = 0 Сгруппируем члены: (4x³ – 3x²) + (– 4x + 3) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(4x – 3) – 1(4x – 3) = 0 Вынесем общий множитель (4x – 3): (4x – 3)(x² – 1) = 0 Разложим (x² – 1) как разность квадратов: (4x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0

Приравняем каждый множитель к нулю: 4x – 3 = 0 => 4x = 3 => x = 3/4 x – 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

Ответ: x = 3/4, x = 1, x = -1

Задание 1015. Разложите на множители:

а) x² – y² – 1,5(x – y);

Решение:

Разложим (x² – y²) как разность квадратов: (x – y)(x + y) – 1,5(x – y) Вынесем общий множитель (x – y): (x – y)(x + y – 1,5)

Ответ: (x – y)(x + y – 1,5)

б) x² – a² + 0,5(x + a);

Решение:

Разложим (x² – a²) как разность квадратов: (x – a)(x + a) + 0,5(x + a) Вынесем общий множитель (x + a): (x + a)(x – a + 0,5)

Ответ: (x + a)(x – a + 0,5)

в) 4a² – b² – 2a + b;

Решение:

Разложим (4a² – b²) как разность квадратов: (2a – b)(2a + b) – (2a – b) Вынесем общий множитель (2a – b): (2a – b)(2a + b – 1)

Ответ: (2a – b)(2a + b – 1)

г) p² – 16c² – p – 4c;

Решение:

Разложим (p² – 16c²) как разность квадратов: (p – 4c)(p + 4c) – (p + 4c) Вынесем общий множитель (p + 4c): (p + 4c)(p – 4c – 1)

Ответ: (p + 4c)(p – 4c – 1)

д) a² + 6a + 6b – b²;

Решение:

Сгруппируем члены: (a² – b²) + (6a + 6b) Разложим (a² – b²) как разность квадратов: (a – b)(a + b) + 6(a + b) Вынесем общий множитель (a + b): (a + b)(a – b + 6)

Ответ: (a + b)(a – b + 6)

e) x² – 7x + 7y – y²;

Решение:

Сгруппируем члены: (x² – y²) – (7x – 7y) Разложим (x² – y²) как разность квадратов: (x – y)(x + y) – 7(x – y) Вынесем общий множитель (x – y): (x – y)(x + y – 7)

Ответ: (x – y)(x + y – 7)

Задание 1016. Представьте в виде произведения:

а) x²(x + 2y) – x – 2y;

Решение:

Вынесем минус за скобку во второй группе членов: x²(x + 2y) – (x + 2y) Вынесем общий множитель (x + 2y): (x + 2y)(x² – 1) Разложим (x² – 1) как разность квадратов: (x + 2y)(x – 1)(x + 1)

Ответ: (x + 2y)(x – 1)(x + 1)

б) x²(2y – 5) – 8y + 20;

Решение:

Вынесем -4 за скобку во второй группе членов: x²(2y – 5) – 4(2y – 5) Вынесем общий множитель (2y – 5): (2y – 5)(x² – 4) Разложим (x² – 4) как разность квадратов: (2y – 5)(x – 2)(x + 2)

Ответ: (2y – 5)(x – 2)(x + 2)

в) a³ – 5a² – 4a + 20;

Решение:

Сгруппируем члены: (a³ – 5a²) + (– 4a + 20) Вынесем общий множитель из каждой группы: a²(a – 5) – 4(a – 5) Вынесем общий множитель (a – 5): (a – 5)(a² – 4) Разложим (a² – 4) как разность квадратов: (a – 5)(a – 2)(a + 2)

Ответ: (a – 5)(a – 2)(a + 2)

г) x³ – 4x² – 9x + 36.

Решение:

Сгруппируем члены: (x³ – 4x²) + (– 9x + 36) Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(x – 4) – 9(x – 4) Вынесем общий множитель (x – 4): (x – 4)(x² – 9) Разложим (x² – 9) как разность квадратов: (x – 4)(x – 3)(x + 3)

Ответ: (x – 4)(x – 3)(x + 3)

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если будут еще вопросы, обращайся.