реши

Конечно, давай решим!

Выражение выглядит так:

(tg(5π/14) * tg(π/7)) / (√2 * sin(3π/8) * cos(3π/8))

Решение:

1. Упростим знаменатель, используя формулу двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тогда, sin(3π/8) * cos(3π/8) = (1/2)sin(2 * 3π/8) = (1/2)sin(3π/4)

Так как sin(3π/4) = √2 / 2, то:

√2 * sin(3π/8) * cos(3π/8) = √2 * (1/2) * (√2 / 2) = 1/2

1. Теперь перепишем исходное выражение:

(tg(5π/14) * tg(π/7)) / (1/2) = 2 * tg(5π/14) * tg(π/7)

1. Заметим, что 5π/14 + π/7 = 5π/14 + 2π/14 = 7π/14 = π/2

Это значит, что 5π/14 и π/7 - комплементарные углы.

1. Используем свойство тангенса комплементарных углов:

tg(π/2 - x) = ctg(x) = 1/tg(x)

Тогда tg(5π/14) = tg(π/2 - π/7) = ctg(π/7) = 1/tg(π/7)

1. Подставим это в наше выражение:

2 * tg(5π/14) * tg(π/7) = 2 * (1/tg(π/7)) * tg(π/7) = 2 * 1 = 2

Ответ: 2