Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей.

Представим, что у нас есть 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нам нужно выбрать из них 4 цифры и расположить их в порядке возрастания. Важно понимать, что если мы выбрали 4 разные цифры, то упорядочить их в порядке возрастания можно только одним способом.

То есть, задача сводится к тому, сколькими способами можно выбрать 4 цифры из 9. В математике это называется "сочетание из 9 по 4" и обозначается как C(9, 4) или ⁹C₄.

Формула для вычисления сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) где n! (читается "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n (например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120).

В нашем случае: C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (4! * 5!)

5! в числителе и знаменателе сокращаются, и у нас остается: (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = (9 * 8 * 7 * 6) / 24 = 3024 / 24 = 126

Ответ: 126