Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей.

Смысл задачи в том, что нам нужно выбрать 4 различные цифры из 9 возможных (от 1 до 9), и затем расположить их в порядке возрастания. Порядок возрастания уже задан, то есть нам не нужно думать о перестановках.

Получается, что задача сводится к комбинациям: сколько способов выбрать 4 цифры из 9, не учитывая порядок. Это можно рассчитать с помощью формулы для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: * n – общее количество элементов (в нашем случае 9 цифр) * k – количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 4 цифры) * ! – символ факториала (например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Подставляем наши значения:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Ответ: 126