корень из х+3 < х+1 ответ дай в интервалах,спасибо!

Question

Вопрос:

корень из х+3 < х+1 ответ дай в интервалах,спасибо!

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

1. Область определения:

Первое, что нужно сделать, это определить, при каких значениях x выражение под корнем имеет смысл. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x + 3 ≥ 0 x ≥ -3

2. Решаем неравенство:

Теперь, когда мы знаем, что x ≥ -3, можем решать неравенство. Здесь важно помнить, что возведение в квадрат обеих частей неравенства допустимо только тогда, когда обе части неотрицательны.

Случай 1: Если x + 1 < 0, то есть x < -1, то неравенство не имеет решений, так как корень всегда неотрицателен, а x + 1 отрицательно.
Случай 2: Если x + 1 ≥ 0, то есть x ≥ -1, мы можем возвести обе части неравенства в квадрат:

(√(x+3))^2 < (x+1)^2 x + 3 < x^2 + 2x + 1 0 < x^2 + x - 2 x^2 + x - 2 > 0

3. Решаем квадратное неравенство:

Чтобы решить квадратное неравенство, сначала найдем корни квадратного уравнения: x^2 + x - 2 = 0

Используем теорему Виета или дискриминант: D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 9 x1 = (-1 + √9) / 2 = 1 x2 = (-1 - √9) / 2 = -2

Теперь изобразим числовую прямую и отметим корни:

----(-2)----(1)----> X

Определим знаки квадратного трехчлена на каждом интервале: * x < -2: (+), например, при x = -3: (-3)^2 + (-3) - 2 = 4 > 0 * -2 < x < 1: (-), например, при x = 0: 0^2 + 0 - 2 = -2 < 0 * x > 1: (+), например, при x = 2: 2^2 + 2 - 2 = 4 > 0

Нам нужны интервалы, где x^2 + x - 2 > 0, то есть x < -2 или x > 1.

4. Учитываем ограничения:

Мы решали неравенство при условии x ≥ -1.
Также у нас было условие x ≥ -3 (область определения).

Сопоставляя все условия: * x > 1 (подходит, так как x > -1 и x > -3)

Ответ: x ∈ (1; +∞)

Вуаля! Вот и решение. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!

корень из х+3 &lt; х+1 ответ дай в интервалах,спасибо!

Ответ ассистента

Другие решения

корень из х+3 < х+1 ответ дай в интервалах,спасибо!