Постройте график функции у= —|х|

Question

Вопрос:

Постройте график функции у= —|х|

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай построим график функции y = -|x|.

Сначала разберемся, что такое модуль числа |x|. Модуль числа – это его абсолютное значение, то есть расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Например, |3| = 3, а |-3| = 3.

Теперь рассмотрим функцию y = -|x|. Знак минус перед модулем означает, что все значения модуля будут взяты с противоположным знаком.

Вот как это будет выглядеть по шагам:

Построим график функции y = |x|. Этот график имеет вид уголка, вершина которого находится в точке (0, 0). Левая часть графика (при x < 0) – это прямая y = -x, а правая часть (при x > 0) – это прямая y = x.
Отразим график y = |x| относительно оси x. Это и будет график функции y = -|x|. То есть, все положительные значения y станут отрицательными, а отрицательные – положительными. Но так как у нас модуль всегда положительный или равен нулю, то график просто перевернется вниз.

В итоге, график функции y = -|x| – это тоже уголок, вершина которого находится в точке (0, 0), но он направлен вниз. Левая часть графика (при x < 0) – это прямая y = x, а правая часть (при x > 0) – это прямая y = -x.

Вот как можно описать график:

При x = 0, y = 0.
При x > 0, y = -x (прямая, идущая вниз вправо).
При x < 0, y = x (прямая, идущая вниз влево).

График выглядит как перевернутая буква V.

Надеюсь, теперь тебе понятно, как строить график этой функции!

Постройте график функции у= —|х|

Ответ ассистента

Другие решения