В олимпиаде по математике приняло участие 40 учащихся. Им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по теории вероятностей. Задачу по алгебре решили 20 человек, по геометрии – 18 человек, по теории вероятностей – 18 человек. Задачи по алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и теории вероятностей – 9 человек, по геометрии и теории вероятностей – 8 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. Сколько участников решили только по одной задаче? Реши для 5 класса

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она может показаться сложной, но мы разберемся по шагам.

Сначала давай поймем, сколько всего человек решили хотя бы одну задачу.

• Всего участников: 40
• Не решили ни одной: 3
• Решили хотя бы одну: 40 - 3 = 37 человек

Теперь давай разберемся с теми, кто решил несколько задач. Нарисуем себе такую схему (можно представить три пересекающихся круга):

1. Только алгебру: А
2. Только геометрию: Г
3. Только теорию вероятностей: В
4. Алгебру и геометрию: АГ = 7
5. Алгебру и теорию вероятностей: АВ = 9
6. Геометрию и теорию вероятностей: ГВ = 8
7. Все три задачи: АГВ - ? (пока не знаем)

Чтобы найти тех, кто решил только одну задачу, нам нужно сначала узнать, сколько человек решили все три задачи. Используем формулу включений-исключений:

Общее количество решивших хотя бы одну задачу = (Решили алгебру) + (Решили геометрию) + (Решили теорию вероятностей) - (Решили алгебру и геометрию) - (Решили алгебру и теорию вероятностей) - (Решили геометрию и теорию вероятностей) + (Решили все три)

Подставляем наши значения:

37 = 20 + 18 + 18 - 7 - 9 - 8 + (Решили все три) 37 = 56 - 24 + (Решили все три) 37 = 32 + (Решили все три)

Значит, все три задачи решили:

Решили все три = 37 - 32 = 5 человек.

Теперь мы можем найти, сколько человек решили только две задачи:

• Только алгебру и геометрию: 7 - 5 = 2 человека
• Только алгебру и теорию вероятностей: 9 - 5 = 4 человека
• Только геометрию и теорию вероятностей: 8 - 5 = 3 человека

Теперь найдем, сколько человек решили только одну задачу:

• Только алгебру: 20 (всего алгебру) - 2 (только алгебру и геометрию) - 4 (только алгебру и теорию вероятностей) - 5 (все три) = 9 человек
• Только геометрию: 18 (всего геометрию) - 2 (только алгебру и геометрию) - 3 (только геометрию и теорию вероятностей) - 5 (все три) = 8 человек
• Только теорию вероятностей: 18 (всего теорию вероятностей) - 4 (только алгебру и теорию вероятностей) - 3 (только геометрию и теорию вероятностей) - 5 (все три) = 6 человек

Сложим тех, кто решил только одну задачу: 9 + 8 + 6 = 23 человека

Ответ: 23 участника решили только по одной задаче.