Антон, Артём и Вера решили 100 задач по математике, каждый из них решил 40 задачи. задача называется трудной, если её решил 1 человек и лёгкой, если её решили 3 человека. на сколько легких задач больше чем трудных?

Привет! Отличная задача, давай её решим вместе.

1. Общее количество решений:

   • Всего ребята решили 100 задач.
   • Каждый решил по 40 задач, значит, всего решений: 3 человека * 40 задач = 120 решений.

2. Разница между количеством решений и количеством задач:

   • 120 решений - 100 задач = 20. Это означает, что 20 задач были решены более одного раза.

3. Обозначения:

   • Пусть x - количество трудных задач (решенных 1 человеком).
   • Пусть y - количество лёгких задач (решенных 3 людьми).
   • Пусть z - количество задач, которые решили 2 человека.

4. Составляем уравнения:

   • x + y + z = 100 (общее количество задач)
   • x + 3y + 2z = 120 (общее количество решений)

5. Решаем систему уравнений:

   • Вычтем первое уравнение из второго: (x + 3y + 2z) - (x + y + z) = 120 - 100
   • Получаем: 2y + z = 20
   • Выразим z через y: z = 20 - 2y

6. Подставляем z в первое уравнение:

   • x + y + (20 - 2y) = 100
   • x - y = 80
   • x = 80 + y

7. Находим разницу между лёгкими и трудными задачами:

   • Нам нужно найти разницу между количеством легких и трудных задач, то есть y - x.
   • Подставляем x = 80 + y в выражение y - x: y - (80 + y) = -80

8. Ответ:

   • Так как разница получилась отрицательной, это означает, что трудных задач больше, чем лёгких. Чтобы узнать, на сколько лёгких задач меньше, берем модуль полученного числа.
   • Следовательно, лёгких задач меньше, чем трудных на 80. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сказать, на сколько трудных задач больше, чем легких.

Ответ: Трудных задач больше, чем легких на 80.