√2×cos 2x =1

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Задача: √2 * cos(2x) = 1

Решение:

Выразим cos(2x): Для этого разделим обе части уравнения на √2: cos(2x) = 1 / √2
Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: cos(2x) = (1 * √2) / (√2 * √2) = √2 / 2
Вспоминаем значения косинуса: Мы знаем, что cos(π/4) = √2 / 2. Значит, 2x может быть равно π/4 (или -π/4, так как косинус - четная функция). Но не забываем про период косинуса, который равен 2π.
Запишем общее решение: 2x = ±π/4 + 2πk, где k - любое целое число.
Найдем x: Разделим обе части уравнения на 2: x = ±π/8 + πk, где k - любое целое число.

Ответ: x = ±π/8 + πk, где k - любое целое число.

Всё понятно? Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!