От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Переведем скорости в км/мин:

• Скорость первого поезда: 54 км/ч = 54 / 60 = 0,9 км/мин.
• Скорость второго поезда: 72 км/ч = 72 / 60 = 1,2 км/мин.

2. Обозначим время в пути:

• Пусть x (мин) – время в пути второго поезда.
• Тогда первый поезд был в пути x + 30 (мин), так как он вышел на 30 минут раньше.

3. Расстояние:

• Расстояние, которое прошел первый поезд: 0,9 * (x + 30) км.
• Расстояние, которое прошел второй поезд: 1,2 * x км.

4. Составим уравнение:

Так как они прибыли на станцию одновременно, то прошли одинаковое расстояние:

0, 9 * (x + 30) = 1,2 * x

5. Решим уравнение:

0, 9x + 27 = 1,2x 27 = 1,2x - 0,9x 27 = 0,3x x = 27 / 0,3 x = 90 минут

6. Найдем время в пути для каждого поезда:

• Второй поезд был в пути 90 минут, или 1 час 30 минут.
• Первый поезд был в пути 90 + 30 = 120 минут, или 2 часа.

Ответ: Второй поезд был в пути 1 час 30 минут, первый поезд был в пути 2 часа.