Домашняя работа 1. Вычислить 5√32 * 243 * 1024

1. Вычислить $\sqrt[5]{32 \cdot 243 \cdot 1024} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 3^5 \cdot 4^5} = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. 2. Вычислить $\sqrt[4]{7\frac{58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{567+58}{81}} = \sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{3^4}} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$. 3. Вычислить: а) $\sqrt[3]{81} \cdot \sqrt[3]{72} = \sqrt[3]{81 \cdot 72} = \sqrt[3]{(3^4) \cdot (8 \cdot 9)} = \sqrt[3]{3^4 \cdot 2^3 \cdot 3^2} = \sqrt[3]{3^6 \cdot 2^3} = 3^2 \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$. б) $\sqrt[5]{1215} : \sqrt[5]{5} = \sqrt[5]{1215 : 5} = \sqrt[5]{243} = 3$. 4. Упростить: а) $\sqrt[8]{\sqrt[2]{a}} = \sqrt[16]{a}$. б) $\sqrt[5]{\sqrt[a]{}} = \sqrt[5]{a}$ (если подразумевалось $\sqrt[5]{\sqrt{a}}$, то $\sqrt[10]{a}$, но исходя из текста — $\sqrt[5]{a}$). в) $\sqrt[\sqrt{9}]{\sqrt{a}} = \sqrt[3]{\sqrt{a}} = \sqrt[6]{a}$. 5. Выполнить действия: $\sqrt[7]{a^2} \cdot \sqrt[3]{a^4} = a^{\frac{2}{7}} \cdot a^{\frac{4}{3}} = a^{\frac{2}{7} + \frac{4}{3}} = a^{\frac{6+28}{21}} = a^{\frac{34}{21}} = a\sqrt[21]{a^{13}}$.