1. Разложите на простые множители число 546.

1. Разложение числа 546 на простые множители: 546 = 2 * 273 = 2 * 3 * 91 = 2 * 3 * 7 * 13 Ответ: 2 * 3 * 7 * 13. 2. Нахождение НОД и НОК: а) НОД(24, 18): 24 = 2^3 * 3 18 = 2 * 3^2 НОД(24, 18) = 2 * 3 = 6. б) НОК(12, 15): 12 = 2^2 * 3 15 = 3 * 5 НОК(12, 15) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60. 3. Число 681*: а) Чтобы делилось на 9, сумма цифр (6+8+1+*) должна делиться на 9. 15+* делится на 9 при * = 3 (сумма 18). б) Чтобы делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Значит, * = 0 или * = 5. в) Чтобы было кратно 6, число должно делиться на 2 (быть четным) и на 3 (сумма цифр делится на 3). Четные варианты: 0, 2, 4, 6, 8. Проверим сумму цифр (15+*): - 15+0=15 (делится на 3) - подходит. - 15+2=17 (нет) - 15+4=19 (нет) - 15+6=21 (делится на 3) - подходит. - 15+8=23 (нет) Ответ: 0 или 6. 4. Доказательство взаимной простоты: а) 255 и 238: 255 = 3 * 5 * 17, 238 = 2 * 7 * 17. НОД(255, 238) = 17, значит, не взаимно простые. б) 392 и 675: 392 = 2^3 * 7^2, 675 = 3^3 * 5^2. Общих множителей нет, НОД(392, 675) = 1, значит, взаимно простые. 1 (Второй блок). Выполнение действий: а) 7 - 2,35 + 0,435 = 4,65 + 0,435 = 5,085. б) 1,763 : 0,086 - 0,34 * 16 = 20,5 - 5,44 = 15,06. в) 268,8 : 0,56 + 6,44 * 12 = 480 + 77,28 = 557,28.