7) x^2 + 9 / x^2 - 1 = x - 2 / x + 1 - 5 / 1 - x ; 8) 1 / x^2 - 6x + 1 / x^2 + 6x = 2x / x^2 - 36 .

Фотография

Ответ ассистента

7) $\frac{x^2+9}{x^2-1} = \frac{x-2}{x+1} - \frac{5}{1-x}$ Приведем к общему знаменателю $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$. Заметим, что $\frac{5}{1-x} = -\frac{5}{x-1}$. $\frac{x^2+9}{x^2-1} = \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{5(x+1)}{(x-1)(x+1)}$ $x^2+9 = (x^2 - x - 2x + 2) + (5x + 5)$ $x^2+9 = x^2 - 3x + 2 + 5x + 5$ $x^2+9 = x^2 + 2x + 7$ $9 = 2x + 7$ $2x = 2$ $x = 1$ Проверка: при $x=1$ знаменатель $x^2-1 = 0$, поэтому корней нет. 8) $\frac{1}{x^2-6x} + \frac{1}{x^2+6x} = \frac{2x}{x^2-36}$ Разложим знаменатели: $x(x-6) + \frac{1}{x(x+6)} = \frac{2x}{(x-6)(x+6)}$. Общий знаменатель: $x(x-6)(x+6)$. $\frac{x+6 + x-6}{x(x-6)(x+6)} = \frac{2x^2}{x(x-6)(x+6)}$ $2x = 2x^2$ $2x^2 - 2x = 0$ $2x(x-1) = 0$ $x=0$ (не подходит, так как знаменатель $x^2-6x$ станет 0) или $x=1$. Ответ: 1.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи