1. Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 9 раз. Найдите вероятность того, что при десятом по счёту броске выпала решка.

1. При броске монеты каждое событие (выпадение орла или решки) в отдельном броске является независимым от предыдущих результатов. Вероятность того, что выпадет решка при любом конкретном броске, равна 0,5. Ответ: 0,5. 2. Всего в ящике 12 + 9 = 21 карандаш. После того, как достали первый зелёный карандаш, в ящике осталось 12 жёлтых и 8 зелёных (всего 20). Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, равна отношению оставшихся зелёных к общему числу оставшихся: 8 / 20 = 2 / 5 = 0,4. Ответ: 0,4. 3. Всего маркеров: 14 + 26 = 40. Синих маркеров 26. Вероятность того, что выбранный маркер окажется синим: 26 / 40 = 13 / 20 = 0,65. Ответ: 0,65. 4. Всего 5 участников. Вероятность того, что жребий выпадет Пете (или любому другому конкретному человеку), равна 1 / 5 = 0,2. Вероятность того, что жребий Кате не выпадет, равна 1 - 0,2 = 0,8. Ответ: 0,8. 5. Задание на дерево вероятностей. Вероятность события B складывается из вероятностей двух путей: $P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})$. В условии не указано, какой из шести вариантов нужно посчитать, поэтому приведем формулу для расчета любого из них: - Вариант 1 (верхний слева): $0,25 \cdot 0,4 + 0,75 \cdot 0,2 = 0,1 + 0,15 = 0,25$ - Вариант 2 (верхний центр): $0,25 \cdot 0,6 + 0,75 \cdot 0,2 = 0,15 + 0,15 = 0,3$ - Вариант 3 (верхний справа): $0,75 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,8 = 0,3 + 0,2 = 0,5$ - Вариант 4 (нижний слева): $0,25 \cdot 0,8 + 0,75 \cdot 0,4 = 0,2 + 0,3 = 0,5$ - Вариант 5 (нижний центр): $0,75 \cdot 0,8 + 0,25 \cdot 0,6 = 0,6 + 0,15 = 0,75$ - Вариант 6 (нижний справа): $0,75 \cdot 0,6 + 0,25 \cdot 0,2 = 0,45 + 0,05 = 0,5$