Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 и 9.

20. 1) Высота $h = 5 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot 0,5 = 2,5$. 2) Площадь $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+9}{2} \cdot 2,5 = 6 \cdot 2,5 = 15$. Ответ: 15. 21. 1) Угол $\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 30^\circ + 105^\circ = 135^\circ$. 2) В равнобедренной трапеции сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$. Угол при основании $\angle D = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. Ответ: 45. 22. 1) Так как трапеция равнобедренная и угол при основании $45^\circ$, высота делит основание на части, одна из которых равна высоте ($5$). Так как трапеция симметрична, отсекаются два таких отрезка. 2) Большее основание = $6 + 5 + 5 = 16$. Ответ: 16. 23. 1) $\triangle BOC \sim \triangle DOA$ по двум углам (при параллельных прямых). Отношение оснований $k = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{7}$. 2) Значит, $OA$ относится к $CO$ как $7:3$. 3) $AC = 20$, разделим в отношении $7:3$ (всего $10$ частей). $20 / 10 = 2$. 4) $OA = 7 \cdot 2 = 14$. Ответ: 14.