1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник MON — равнобедренный (MO = NO), где углы при основании MN равны. Сумма углов треугольника 180°. Угол при вершине ∠MON = 64°. Углы при основании: (180° - 64°) / 2 = 58°. Треугольники OMP и ONK равны по двум сторонам и углу между ними, либо как смежные углы: ∠MOP = 180° - 64° = 116°. Треугольник MOP также равнобедренный (OM = OP). Угол OMP = (180° - 116°) / 2 = 32°. Ответ: 32°. 2. Пусть один угол трапеции x, тогда другой x + 30°. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°. Значит, x + (x + 30°) = 180°. 2x = 150°, x = 75°. Углы трапеции: 75° и 105°. Так как трапеция равнобокая, углы при каждом основании равны. Ответ: 75°, 105°, 105°, 75°. 3. Пусть стороны параллелограмма 3x и x. Периметр P = 2 * (3x + x) = 8x. По условию P = 40. 8x = 40, откуда x = 5. Стороны: 3 * 5 = 15 см и 5 см. Ответ: 15 см, 5 см, 15 см, 5 см. 4. В прямоугольной трапеции углы при одной боковой стороне (которая перпендикулярна основаниям) равны 90° и 90°. Разность углов при другой боковой стороне равна 48°. Пусть углы этой стороны x и y, где x + y = 180° и x - y = 48°. Сложим уравнения: 2x = 228°, x = 114°. Тогда y = 114° - 48° = 66°. Углы трапеции: 90°, 90°, 66°, 114°. Ответ: 90°, 90°, 66°, 114°.