(a/b + b/a + 2) ( (a+b)/2a - b/(a+b) ) : ((a + 2b + b^2/a) * (a/(a+b) + b/(a-b))); a=0,75, b=4/3.

Фотография

Ответ ассистента

Упростим выражение по частям: 1. Первая скобка: $(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} + 2) = \frac{a^2 + b^2 + 2ab}{ab} = \frac{(a+b)^2}{ab}$ 2. Вторая скобка: $(\frac{a+b}{2a} - \frac{b}{a+b}) = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{2a(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 2ab}{2a(a+b)} = \frac{a^2 + b^2}{2a(a+b)}$ 3. Третья скобка: $(a + 2b + \frac{b^2}{a}) = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a} = \frac{(a+b)^2}{a}$ 4. Четвертая скобка: $(\frac{a}{a+b} + \frac{b}{a-b}) = \frac{a(a-b) + b(a+b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 - ab + ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$ Объединим: $(\frac{(a+b)^2}{ab}) \cdot (\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}) : (\frac{(a+b)^2}{a} \cdot \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2})$ $= (\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{2a^2b}) : (\frac{(a+b)^2(a^2+b^2)}{a(a^2-b^2)})$ $= \frac{(a+b)(a^2+b^2)}{2a^2b} \cdot \frac{a(a^2-b^2)}{(a+b)^2(a^2+b^2)}$ $= \frac{a^2-b^2}{2ab(a+b)} = \frac{(a-b)(a+b)}{2ab(a+b)} = \frac{a-b}{2ab}$ Подставим значения $a=0,75 = 3/4$ и $b=4/3$: $\frac{3/4 - 4/3}{2 \cdot (3/4) \cdot (4/3)} = \frac{(9-16)/12}{2 \cdot 1} = \frac{-7/12}{2} = -7/24$ Ответ: -7/24

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи