1. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Отрезок АО равен 6 см. Чему равен отрезок ОС?

Вот ответы на задания из контрольной работы: **Часть 1** 1. Ответ: **Б) 6 см**. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Если $AO = 6$ см, то и $OC = 6$ см. 2. Ответ: **А) Стороны AD и BC параллельны**. Если сумма односторонних углов (А и В) при прямых AD и BC и секущей AB равна 180°, значит, AD || BC. 3. Ответ: **Б) Равны, перпендикулярны, делятся пополам и являются биссектрисами**. 4. Ответ: **А) Прямоугольник и ромб**. Квадрат обладает всеми свойствами и прямоугольника (прямые углы), и ромба (равные стороны). 5. Ответ: **Б) Все четыре прямые**. 6. Ответ: **В) 4**. В равнобокой трапеции разность оснований, деленная на 2, дает длину меньшего отрезка: $(20 - 12) / 2 = 8 / 2 = 4$. 7. Ответ: **В) трапецию с прямым углом**. 8. Ответ: **Б) Да, 4 < 12 < 14**. Неравенство треугольника для треугольников, образованных медианой, гласит, что удвоенная медиана меньше суммы двух сторон и больше модуля разности сторон. $5-9 < 2 \cdot 6 < 5+9 \Rightarrow 4 < 12 < 14$. 9. Ответ: **В) (-8; -1)**. Формула центральной симметрии точки $A(x_1, y_1)$ относительно $O(x_0, y_0)$ дает $A'(2x_0 - x_1; 2y_0 - y_1)$. Получаем $(2 \cdot 2 - (-4); 2 \cdot 3 - 5) = (4+4; 6-5) = (8; 1)$. *Примечание: в вариантах ответа, вероятно, опечатка, так как по формуле получается (8; 1). Проверьте условие.* **Часть 2** 10. **Верно**. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. 11. **Верно**. Это свойство диагоналей ромба. 12. **Верно**. Углы при боковой стороне трапеции являются внутренними односторонними при параллельных основаниях, их сумма равна 180°, но в условии сказано 90°. Ответ: **Неверно**. **Часть 3** 13. **Ответ: 100°**. Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают 180°. $180° - 80° = 100°$. 14. **Ответ: 144°**. Углы при боковой стороне трапеции в сумме дают 180°. $180° - 36° = 144°$.