12. Решите уравнение 3 * ((2x-3)/(x+1))^2 - (44x-66)/(x+1) + 7 = 0

Для решения уравнения введем новую переменную. $3 \cdot \left(\frac{2x-3}{x+1}\right)^2 - \frac{44x-66}{x+1} + 7 = 0$ Заметим, что во втором слагаемом можно вынести общий множитель в числителе: $44x - 66 = 22(2x - 3)$ Тогда уравнение примет вид: $3 \cdot \left(\frac{2x-3}{x+1}\right)^2 - 22 \cdot \frac{2x-3}{x+1} + 7 = 0$ Пусть $t = \frac{2x-3}{x+1}$. Тогда уравнение: $3t^2 - 22t + 7 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-22)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 484 - 84 = 400 = 20^2$ Корни для $t$: $t_1 = \frac{22 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{42}{6} = 7$ $t_2 = \frac{22 - 20}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ Вернемся к переменной $x$: 1) $\frac{2x-3}{x+1} = 7$ $2x - 3 = 7(x + 1)$ $2x - 3 = 7x + 7$ $-5x = 10$ $x = -2$ 2) $\frac{2x-3}{x+1} = \frac{1}{3}$ $3(2x - 3) = 1(x + 1)$ $6x - 9 = x + 1$ $5x = 10$ $x = 2$ ОДЗ: $x \neq -1$. Оба корня подходят. Ответ: $-2; 2$.