Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102.

### Задача 1 **Дано:** Две прямые пересекаются, $\angle 1 = 102^\circ$. **Найти:** $\angle 2, \angle 3, \angle 4$. **Решение:** При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и смежные углы. - $\angle 3$ вертикален $\angle 1$, значит $\angle 3 = \angle 1 = 102^\circ$. - $\angle 2$ смежен с $\angle 1$, значит $\angle 2 = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. - $\angle 4$ вертикален $\angle 2$, значит $\angle 4 = \angle 2 = 78^\circ$. **Ответ:** $102^\circ, 78^\circ, 102^\circ, 78^\circ$. ### Задача 2 **Дано:** Два смежных угла, один в 5 раз меньше другого. **Найти:** Величины углов. **Решение:** Пусть один угол $x$, тогда другой $5x$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $x + 5x = 180^\circ$ $6x = 180^\circ$ $x = 30^\circ$ (меньший угол) $5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ (больший угол) **Ответ:** $30^\circ$ и $150^\circ$. ### Задача 3 **Дано:** Два смежных угла, один на $30^\circ$ больше другого. **Найти:** Величины углов. **Решение:** Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 30^\circ$. $x + (x + 30^\circ) = 180^\circ$ $2x = 150^\circ$ $x = 75^\circ$ Другой угол: $75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$. **Ответ:** $75^\circ$ и $105^\circ$. ### Задача 4 **Дано:** Два вертикальных угла, их сумма равна $98^\circ$. **Найти:** Величины углов. **Решение:** Вертикальные углы равны. Пусть каждый угол равен $x$. $x + x = 98^\circ$ $2x = 98^\circ$ $x = 49^\circ$ **Ответ:** $49^\circ$ и $49^\circ$.