4. Найдите длины отрезков CD и CF, если DF = 21 см, а отрезок CF в 2 раза больше отрезка DC.

Решение задач: Задача 4: По условию, точки F, C и D лежат на одной прямой (это сторона треугольника). Значит, $FD = FC + CD = 21$ см. Также известно, что $CF = 2 \cdot DC$. Пусть $DC = x$, тогда $CF = 2x$. Составим уравнение: $x + 2x = 21$ $3x = 21$ $x = 7$ Следовательно, $DC = 7$ см, а $CF = 2 \cdot 7 = 14$ см. Ответ: CD = 7 см, CF = 14 см. Задача 5*: Возможны два случая расположения лучей относительно друг друга: 1) Луч MN лежит между лучами MO и MK. Тогда $\angle NMK = \angle OMK - \angle OMN$. Но $30^\circ < 78^\circ$, значит, такой случай невозможен (угол OMK меньше OMN). 2) Луч MO лежит между лучами MN и MK. Тогда $\angle NMK = \angle OMN + \angle OMK = 78^\circ + 30^\circ = 108^\circ$. 3) Лучи лежат по одну сторону от луча MO. Тогда $\angle NMK = |\angle OMN - \angle OMK| = |78^\circ - 30^\circ| = 48^\circ$. Ответ: 108° или 48°.