Вычислите: а) 78,9 + (65,65 - 5,5 * (54,54 : 5,4)) * 1,3

Решение заданий из «Проверочной работы»: **2.94 Вычислите:** а) $78,9 + (65,65 - 5,5 \cdot (54,54 : 5,4)) \cdot 1,3$ 1) $54,54 : 5,4 = 10,1$ 2) $5,5 \cdot 10,1 = 55,55$ 3) $65,65 - 55,55 = 10,1$ 4) $10,1 \cdot 1,3 = 13,13$ 5) $78,9 + 13,13 = 92,03$ б) $36,9 + (76,76 - 6,6 \cdot (95,95 : 9,5)) \cdot 27,4$ 1) $95,95 : 9,5 = 10,1$ 2) $6,6 \cdot 10,1 = 66,66$ 3) $76,76 - 66,66 = 10,1$ 4) $10,1 \cdot 27,4 = 276,74$ 5) $36,9 + 276,74 = 313,64$ **1. Какие из данных чисел являются взаимно простыми:** Числа взаимно простые, если их НОД равен 1. а) 12 и 15: НОД(12, 15) = 3 (не взаимно простые) б) 29 и 34: 29 — простое, 34 не делится на 29. НОД(29, 34) = 1 (взаимно простые) в) 25 и 30: НОД(25, 30) = 5 (не взаимно простые) г) 72 и 73: Соседние числа всегда взаимно просты. НОД(72, 73) = 1 (взаимно простые) **2. Данные разложения на простые множители двух чисел:** $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ и $2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11$ Первое число: $4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$ Второе число: $4 \cdot 7 \cdot 11 = 308$ **3. Найдите наибольший общий делитель:** а) 34 и 56: $34 = 2 \cdot 17$ $56 = 2^3 \cdot 7$ НОД(34, 56) = 2 б) 45 и 65: $45 = 3^2 \cdot 5$ $65 = 5 \cdot 13$ НОД(45, 65) = 5 в) 102 и 204: $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$ $204 = 2^2 \cdot 3 \cdot 17$ НОД(102, 204) = 102 (так как 204 делится на 102) г) 1005 и 960: $1005 = 3 \cdot 5 \cdot 67$ $960 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5$ НОД(1005, 960) = 3 \cdot 5 = 15 **4. Разложите на простые множители числа 1440 и 240. Во сколько раз 1440 больше 240?** $1440 = 144 \cdot 10 = 12^2 \cdot 2 \cdot 5 = (2^2 \cdot 3)^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$ $240 = 24 \cdot 10 = 2^3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ $1440 : 240 = 6$ (в 6 раз) **5. Дана правильная дробь m/15. Найдите все значения m такие, чтобы числитель и знаменатель дроби были взаимно простыми.** Знаменатель 15 раскладывается на простые множители $3 \cdot 5$. Число $m$ должно быть взаимно простым с 15 (не делиться ни на 3, ни на 5). Дробь правильная, значит $m < 15$. Подходящие значения $m$: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.