1) 1 - 4 sin х cos х = 0 3) 1 + 6 sin x/4 cos x/4 = 0 решить

Ответ ассистента

Решим уравнения, используя формулу синуса двойного угла $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$. 1) $1 - 4 \sin x \cos x = 0$ Разделим на 2, чтобы выделить формулу: $1 - 2(2 \sin x \cos x) = 0$ $1 - 2 \sin(2x) = 0$ $2 \sin(2x) = 1$ $\sin(2x) = \frac{1}{2}$ $2x = (-1)^k \arcsin(\frac{1}{2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $2x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$ $x = (-1)^k \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$ 3) $1 + 6 \sin(\frac{x}{4}) \cos(\frac{x}{4}) = 0$ Здесь $\alpha = \frac{x}{4}$, тогда $2\alpha = \frac{x}{2}$. Формула: $2 \sin(\frac{x}{4}) \cos(\frac{x}{4}) = \sin(\frac{x}{2})$. $1 + 3(2 \sin(\frac{x}{4}) \cos(\frac{x}{4})) = 0$ $1 + 3 \sin(\frac{x}{2}) = 0$ $3 \sin(\frac{x}{2}) = -1$ $\sin(\frac{x}{2}) = -\frac{1}{3}$ $\frac{x}{2} = (-1)^{n+1} \arcsin(\frac{1}{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = 2(-1)^{n+1} \arcsin(\frac{1}{3}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи