Question

Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9.

Accepted Answer

Допущение: в задании 6 число восстановлено как $173*$.

1. Числа: 378, 576, 893, 4139.
1) Делятся на 2 (заканчиваются четной цифрой): 378, 576.
2) Делятся на 9 (сумма цифр кратна 9):
$3+7+8=18$ (делится), $5+7+6=18$ (делится), $8+9+3=20$ (нет), $4+1+3+9=17$ (нет).
Ответ: 1) 378, 576; 2) 378, 576.

2. Разложим 1 050 на простые множители:
$1050 = 2 \cdot 525 = 2 \cdot 3 \cdot 175 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 35 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7$.

3. НОД:
1) 24 и 42. $24 = 2^3 \cdot 3$, $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. НОД $= 2 \cdot 3 = 6$.
2) 280 и 588. $280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$, $588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2$. НОД $= 2^2 \cdot 7 = 28$.

4. НОК:
1) 3 и 6. Так как 6 делится на 3, то НОК $= 6$.
2) 28 и 9. Числа взаимно простые, НОК $= 28 \cdot 9 = 252$.
3) 15 и 20. $15 = 3 \cdot 5$, $20 = 2^2 \cdot 5$. НОК $= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

5. Числа 728 и 1 275 взаимно простые, если их НОД равен 1.
$728 = 2 \cdot 364 = 2^2 \cdot 182 = 2^3 \cdot 91 = 2^3 \cdot 7 \cdot 13$.
$1275 = 3 \cdot 425 = 3 \cdot 5 \cdot 85 = 3 \cdot 5^2 \cdot 17$.
Общих простых множителей нет, НОД $= 1$. Числа взаимно простые.

6. Число $173*$. Сумма цифр: $1+7+3+* = 11 + *$. Чтобы число делилось на 3, сумма должна быть 12, 15 или 18.
Если сумма 12, то $* = 1$.
Если сумма 15, то $* = 4$.
Если сумма 18, то $* = 7$.
Ответ: 1, 4, 7.

7. Число моделей $X$ должно делиться на 14 и на 8. Найдем НОК(14, 8).
$14 = 2 \cdot 7$, $8 = 2^3$. НОК $= 2^3 \cdot 7 = 56$.
Число $X$ должно быть кратно 56: 56, 112, 168...
По условию $100 < X < 120$. Подходит только 112.
Ответ: 112 моделей.

Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9.

Ответ ассистента

Другие решения