(a + (a - b)/(a + b) - b) : ((2a + 1)/(a^2 - b^2) + 1)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения данного выражения упростим каждую скобку отдельно. Первая скобка: $a + \frac{a - b}{a + b} - b = (a - b) + \frac{a - b}{a + b}$ Вынесем $(a - b)$ за скобки: $(a - b) \cdot (1 + \frac{1}{a + b}) = (a - b) \cdot (\frac{a + b + 1}{a + b}) = \frac{(a - b)(a + b + 1)}{a + b}$ Вторая скобка: $\frac{2a + 1}{a^2 - b^2} + 1 = \frac{2a + 1 + a^2 - b^2}{a^2 - b^2} = \frac{a^2 + 2a + 1 - b^2}{(a - b)(a + b)}$ Заметим, что $a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$, тогда выражение принимает вид: $\frac{(a + 1)^2 - b^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{(a + 1 - b)(a + 1 + b)}{(a - b)(a + b)}$ Теперь выполним деление (умножим на перевернутую дробь): $\frac{(a - b)(a + b + 1)}{a + b} \cdot \frac{(a - b)(a + b)}{(a + 1 - b)(a + 1 + b)}$ Заметим, что $(a + b + 1)$ — это то же самое, что $(a + 1 + b)$, поэтому они сокращаются: $\frac{(a - b) \cdot 1}{1} \cdot \frac{(a - b) \cdot 1}{a + 1 - b} = \frac{(a - b)^2}{a - b + 1}$ Ответ: $\frac{(a - b)^2}{a - b + 1}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи