При каких значениях переменной имеет смысл выражение 8 / (x - 4)?

1. Выражение $\frac{8}{x-4}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $x-4 \neq 0$, значит $x \neq 4$. 2. Сократите дробь: 1) $\frac{24a^6b^4}{16a^3b^7} = \frac{3a^3}{2b^3}$ 2) $\frac{15x-10xy}{5xy} = \frac{5x(3-2y)}{5xy} = \frac{3-2y}{y}$ 3) $\frac{m^2-4}{2m-4} = \frac{(m-2)(m+2)}{2(m-2)} = \frac{m+2}{2}$ 4) $\frac{25-a^2}{a^2-10a+25} = \frac{(5-a)(5+a)}{(5-a)^2} = \frac{5+a}{5-a}$ 3. Выполните вычитание: 1) $\frac{x}{4x^3} - \frac{8-12x}{6x^3} = \frac{3x - 2(8-12x)}{12x^3} = \frac{3x-16+24x}{12x^3} = \frac{27x-16}{12x^3}$ 2) $\frac{20}{a^2+4a} - \frac{5}{a} = \frac{20 - 5(a+4)}{a(a+4)} = \frac{20-5a-20}{a(a+4)} = \frac{-5a}{a(a+4)} = \frac{-5}{a+4}$ 3) $\frac{m^2}{m^2-9} - \frac{m}{m+3} = \frac{m^2 - m(m-3)}{(m-3)(m+3)} = \frac{m^2-m^2+3m}{m^2-9} = \frac{3m}{m^2-9}$ 4) $\frac{14p^2}{2p-7} - \frac{p}{p+3} = \frac{14p^2(p+3) - p(2p-7)}{(2p-7)(p+3)} = \frac{14p^3+42p^2-2p^2+7p}{2p^2+6p-7p-21} = \frac{14p^3+40p^2+7p}{2p^2-p-21}$ 4. Упростите выражение: 1) $\frac{y+3}{2y+2} - \frac{y+3}{2y-2} = \frac{(y+3)(y-1) - (y+3)(y+1)}{2(y+1)(y-1)} = \frac{(y+3)(y-1-y-1)}{2(y^2-1)} = \frac{(y+3)(-2)}{2(y^2-1)} = -\frac{y+3}{y^2-1} = \frac{y+3}{1-y^2}$ 2) $\frac{2b^2-b}{b^3+1} - \frac{b-1}{b^2-b+1} = \frac{2b^2-b - (b-1)(b+1)}{(b+1)(b^2-b+1)} = \frac{2b^2-b-(b^2-1)}{b^3+1} = \frac{b^2-b+1}{b^3+1} = \frac{1}{b+1}$ 5. Известно, что $\frac{a}{b} = \frac{3a-b}{a}$. Найдите значение выражения $y = \frac{x^2-16}{x-4} - \frac{2x^2-x}{x}$. Для первого слагаемого: $\frac{x^2-16}{x-4} = \frac{(x-4)(x+4)}{x-4} = x+4$ при $x \neq 4$. Для второго слагаемого: $\frac{2x^2-x}{x} = \frac{x(2x-1)}{x} = 2x-1$ при $x \neq 0$. Тогда $y = (x+4) - (2x-1) = x+4-2x+1 = 5-x$.