В трапеции ABCD BC - меньшее осн-е. На отрезке AD взята т. E так, что BE || CD; < ABE = 40°, < BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

### Задача 1 1. Рассмотрим треугольник $ABE$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $A$: $\angle A = 180^\circ - (40^\circ + 50^\circ) = 90^\circ$. 2. Так как $\angle A = 90^\circ$, трапеция является прямоугольной. Значит, $\angle B = 90^\circ$ (сумма углов при боковой стороне трапеции равна $180^\circ$). 3. По условию $BE \parallel CD$ и $BC \parallel ED$ (основания трапеции), значит $BCDE$ — параллелограмм. Противоположные углы параллелограмма равны, но нам удобнее найти $\angle D$ через соответственные углы: $\angle ADC = \angle AEB = 50^\circ$. 4. Тогда угол $C$ как смежный с $\angle D$ при параллельных прямых: $\angle BCD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. **Ответ:** Углы трапеции: $90^\circ, 90^\circ, 130^\circ, 50^\circ$. ### Задача 2 *Допущение: В условии допущены опечатки в названиях точек ($R$ — это $M$, $H$ — это $D$ или точка на стороне). Будем считать, что решаем для $\Delta MOP$ и высоты $OD$ к стороне $MP$.* 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник $MOP$ равнобедренный ($OM = OP$). 2. Пусть $\angle MOP = 15^\circ$. Тогда углы при основании $MP$ равны: $\angle OMP = \angle OPM = (180^\circ - 15^\circ) / 2 = 165^\circ / 2 = 82,5^\circ$. 3. Если $OD$ — высота, опущенная на $MP$, то в прямоугольном треугольнике $OPD$ угол $\angle POD = 90^\circ - 82,5^\circ = 7,5^\circ$. **Ответ:** Зависит от того, какой именно угол требовалось найти, исходя из геометрии треугольника, искомые углы при вершинах составляют $82,5^\circ$ и $7,5^\circ$.