1. Внутри угла BPR, равного 34°, проведены 2 луча [скрыто] и PS так, что <BPS=32°, <CPR=33°. Найдите <CPS.

Допущение: в задаче 1 один из лучей скрыт наложенным элементом интерфейса (вероятно, PE), условие прочитано как: «Внутри угла BPR, равного 34°, проведены 2 луча, PE и PS так, что <BPS=32°, <CPR=33°. Найдите <CPS». Однако данные задачи противоречивы (сумма частей не может превышать целое), поэтому приведено решение для стандартной конфигурации. ### 1 Так как $\angle BPR = 34^\circ$, а $\angle BPS = 32^\circ$ и $\angle CPR = 33^\circ$, возникает противоречие: части угла больше целого. Вероятно, опечатка в условии (например, $\angle BPR$ должен быть больше). В текущих условиях найти $\angle CPS$ невозможно. ### 2 $\angle AOB$ — развернутый, значит $\angle AOB = 180^\circ$. Из рисунка $\angle AOS = 90^\circ$ (прямой угол). Тогда $\angle SOE = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** $60^\circ$. ### 3 Пусть $\angle SOB = x$, тогда $\angle AOS = 2x$. Так как $\angle AOS + \angle SOB = \angle AOB = 45^\circ$, составим уравнение: $2x + x = 45^\circ$ $3x = 45^\circ$ $x = 15^\circ$ Значит, $\angle SOB = 15^\circ$, $\angle AOS = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$. **Ответ:** $\angle AOS = 30^\circ, \angle SOB = 15^\circ$. ### 4 Пусть коэффициент пропорциональности равен $k$. Тогда $\angle AOE = 2k$, а $\angle EOB = 3k$. $2k + 3k = 50^\circ$ $5k = 50^\circ$ $k = 10^\circ$ $\angle AOE = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ$, $\angle EOB = 3 \cdot 10^\circ = 30^\circ$. **Ответ:** $\angle AOE = 20^\circ, \angle EOB = 30^\circ$.