1) (\sqrt{\operatorname{ctg} (x^2 - 3x + 11)})' =

Для решения этих задач воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. 1) $(\sqrt{\operatorname{ctg}(x^2 - 3x + 11)})' = \frac{1}{2\sqrt{\operatorname{ctg}(x^2 - 3x + 11)}} \cdot (\operatorname{ctg}(x^2 - 3x + 11))' = \frac{1}{2\sqrt{\operatorname{ctg}(x^2 - 3x + 11)}} \cdot (-\frac{1}{\sin^2(x^2 - 3x + 11)}) \cdot (2x - 3) = -\frac{2x - 3}{2\sin^2(x^2 - 3x + 11)\sqrt{\operatorname{ctg}(x^2 - 3x + 11)}} 2) (\operatorname{tg}^3(2x^2 + x + 11))' = 3\operatorname{tg}^2(2x^2 + x + 11) \cdot (\operatorname{tg}(2x^2 + x + 11))' = 3\operatorname{tg}^2(2x^2 + x + 11) \cdot \frac{1}{\cos^2(2x^2 + x + 11)} \cdot (4x + 1) = \frac{3(4x + 1)\operatorname{tg}^2(2x^2 + x + 11)}{\cos^2(2x^2 + x + 11)} 3) (\ln^2(\sin 3x))' = 2\ln(\sin 3x) \cdot (\ln(\sin 3x))' = 2\ln(\sin 3x) \cdot \frac{1}{\sin 3x} \cdot (\sin 3x)' = 2\ln(\sin 3x) \cdot \frac{1}{\sin 3x} \cdot 3\cos 3x = 6\ln(\sin 3x)\operatorname{ctg} 3x 4) (\ln(\operatorname{tg}^2 3x))' = \frac{1}{\operatorname{tg}^2 3x} \cdot (\operatorname{tg}^2 3x)' = \frac{1}{\operatorname{tg}^2 3x} \cdot 2\operatorname{tg} 3x \cdot (\operatorname{tg} 3x)' = \frac{2\operatorname{tg} 3x}{\operatorname{tg}^2 3x} \cdot \frac{3}{\cos^2 3x} = \frac{6}{\operatorname{tg} 3x \cdot \cos^2 3x} = \frac{6}{\frac{\sin 3x}{\cos 3x} \cdot \cos^2 3x} = \frac{6}{\sin 3x \cdot \cos 3x} = \frac{12}{\sin 6x}