Вариант 7. А) -x^4 - 2x^2 + 3 = 0 Б) -4x^4 + 36x^2 - 80 = 0 В) 3x^4 + 3x^2 - 18 = 0

Фотография

Ответ ассистента

**А) $-x^4 - 2x^2 + 3 = 0$** Умножим уравнение на -1: $x^4 + 2x^2 - 3 = 0$. Введем замену $t = x^2$, где $t \ge 0$. Тогда $t^2 + 2t - 3 = 0$. По теореме Виета: $t_1 = 1$, $t_2 = -3$. Значение $t = -3$ не подходит ($t < 0$). $x^2 = 1 \implies x = \pm 1$. **Ответ: $\pm 1$.** **Б) $-4x^4 + 36x^2 - 80 = 0$** Разделим уравнение на -4: $x^4 - 9x^2 + 20 = 0$. Введем замену $t = x^2$, где $t \ge 0$. Тогда $t^2 - 9t + 20 = 0$. Корни уравнения: $t_1 = 4$, $t_2 = 5$. 1) $x^2 = 4 \implies x = \pm 2$. 2) $x^2 = 5 \implies x = \pm \sqrt{5}$. **Ответ: $\pm 2, \pm \sqrt{5}$.** **В) $3x^4 + 3x^2 - 18 = 0$** Разделим уравнение на 3: $x^4 + x^2 - 6 = 0$. Введем замену $t = x^2$, где $t \ge 0$. Тогда $t^2 + t - 6 = 0$. Корни уравнения: $t_1 = 2$, $t_2 = -3$. Значение $t = -3$ не подходит ($t < 0$). $x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$. **Ответ: $\pm \sqrt{2}$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи