2 вариант 1. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=10см, АД=18см?

1. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А делит его на два угла, равных $\angle DAE$ и $\angle EAB$. Так как $AE$ — биссектриса, то $\angle DAE = \angle EAB$. Так как $BC \parallel AD$, то накрест лежащие углы $\angle BEA = \angle DAE$. Следовательно, $\triangle ABE$ равнобедренный с основанием $AE$, значит $BE = AB = 10$ см. Так как $BC = AD = 18$ см, то $EC = BC - BE = 18 - 10 = 8$ см. Ответ: $BE=10$ см, $EC=8$ см. 2. Пусть стороны равны $4x$ и $7x$. Периметр $P = 2(4x + 7x) = 24,2$. $22x = 24,2$, откуда $x = 1,1$. Стороны: $4 \cdot 1,1 = 4,4$ см и $7 \cdot 1,1 = 7,7$ см. 3. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Пусть один угол $x$, тогда другой $x - 50^\circ$. $x + x - 50 = 180 \implies 2x = 230 \implies x = 115^\circ$. Второй угол $115 - 50 = 65^\circ$. Углы ромба: $115^\circ, 65^\circ, 115^\circ, 65^\circ$. 4. Пусть одна сторона $a = 7$ см, другая $b = 7 \cdot 1,3 = 9,1$ см. Периметр $P = 2(a + b) = 2(7 + 9,1) = 2 \cdot 16,1 = 32,2$ см. 5. В ромбе $ABCD$ угол $ABC = 48^\circ$. Диагональ $AC$ является биссектрисой угла $BCD$. Углы $BCD$ и $ABC$ в сумме дают $180^\circ$ (как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма), поэтому $\angle BCD = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$. Так как диагональ делит угол пополам, $\angle ACD = 132^\circ / 2 = 66^\circ$. 6. Соответствие: 1. Прямоугольник — Б (у прямоугольника все углы прямые, а диагонали не всегда перпендикулярны). 2. Ромб — В (у ромба диагонали делят углы пополам). 3. Квадрат — А (у квадрата диагонали равны и перпендикулярны).